围绕“融通数学”这一理念，开展小学段的数学教材梳理活动，解决教师对数学知识脉络、体系不清的问题，形成教师对学科内容、教学方法、学科之间的融通，最终实现由老师的“通”赋能学生的“会”。

陈：尊敬的领导、老师，上午好！我们是河东小学数学团队。新课标，老教材，好方法，我们团队分享的主题是图形的认识。世界万物形状各不相同，我们需要认识研究它们，图形认识的学习就是这样产生的，老师们，你理解的图形是什么？

一、探究由来

代：是啊，图形是什么呢？这是我们团队梳理教材时，最早交流碰撞的问题，看我们梳理过程中的花絮，以这本数学书的封面为例，大家都知道它是长方形的，长放形指的是框还是框里面的面呢？大家是怎么想的。

袁：老师们，看，在这本书中我们找到了答案，史宁中教授是这样说的：图形，是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象（p）出来的，例如，点是位置的抽象（p），线是路径的抽象（p），面和体也都是对物体外部形象的抽象（p），这些都是把物体的外部形象用线条描绘（p）在二维平面上。这也就有了我们今天认识的图形。

代：诶，听到这里，是不是一种豁然开朗的感觉。

大家：是，对，没错，

孙：由此看来，图形就像数字、文字（p）一样，是人们认识、研究、记录世界的一种符号。所以，我们就不必再纠结图形究竟是框还是面（p）。

陈：明确了这一点，再来看看2022版新课标对图形的认识这一主题有什么要求呢？

二、研读课标

段:课标提出的主要内容有(p)立体图形和平面图形的认识，(p)线段长度的测量以及图形的周长、面积和体积的计算。图形的认识主要是对图形的抽象(p)。学生经历（p）从实际物体抽象出几何图形的过程，认识（p）图形的特征，感悟（p）点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验（p），逐步形成空间观念。图形的测量重点(p)是确定图形的大小。在推导一些计算方法的过程中，感悟（p）数学度量方法，逐步形成(p)量感和推理意识。经过分析我们发现，图形的认识是测量的基础，而测量又是从度量的角度再次感受图形的大小，加深图形的认识。因此，新课标将图形的认识与测量调整为一个主题。

闫：说的没错，所以，我们认为，只有在充分认识图形的基础上，建立良好的空间观念在学习测量时学生的量感和推理意识才更容易形成。

三、走进教材

王：新课标，老教材，让我们看看，老师们对图形的认识是如何理解的？全部老师能够关注到形和体，部分老师能关注到线和角。还有其他的吗？我们走进教材来看看。

代：看，这是图形的认识在一到六年级的分布。关于这部分内容其实是按照“体——形——体”的结构进行编排的。我们还可以发现，一年级认识的立体图形、平面图形以二年级上册角初步的认识，都是对这些图形的整体感知。这些内容（手指一下p）就是对图形自身特征的认识。对线与角、相交和平行、图形的拼组和观察物体这些内容的学习，其实都是对元素与元素之间或图形与图形之间关系的研究。

宓：关于教材内容，我们还可以这样看：一个点朝一个方向划动形成的轨迹就是一条直直的线，像这样沿不同的方向划动，又可以形成曲线。就直的线而言，端点让它们有了长短之分。在同一平面内的两条直线要么相交，要么平行。由一个点引出的两条射线形成了角。几条首尾相连的线段可以围成各种各样的面。封闭的曲线围成了圆，几个面又可以形成体。图形的认识里很容易被老师忽略的观察物体这一部分内容，主要研究是图形与图形之间的关系。

英：我们还可以反过来看：体通过三视图、展开图可以拆解成面，两个面可以相交成线，两条线又可以相交成点。点、线、面、体之间是相互依附、又可以互相转化。这样点、线、面、体的知识在逻辑上就形成了一条线。

陈：看，这样一梳理，我们对图形及各元素之间的关系一目了然，2022版新课标中明确提出，在图形的认识这一主题中，要培养学生的核心素养就是空间观念。老师们，再来思考一下，什么是空间观念？

四、学情教情

闫：针对这个问题，我们对学校老师进行了调研。他们大都认为由实物抽象出图形的过程是空间观念，但空间观念不仅仅指的是这些，它应该是双向的，还要根据几何图形想象出物体特征，并且能根据物体的几何特征想象出物体的方位和相互之间的位置关系，还有，描述图形的运动和变化，依据语言的描述画出图形等，也是空间观念。

陈：学生的空间观念怎么样呢？

王：我们对不同学段的学生进行了调研，发现孩子对立体图形的认识起点大致相同，基本能做到：实物和立体图形之间的转化。那经过几年的学习，孩子的空间观念发展又如何呢？看这个问题，有的有同学仅凭想象就能快速得到答案，有的同学几经周折甚至简单操作后，也没有找到答案。可见，随着知识难度的增加，学生的空间想象力差异愈发明显。

五、教学策略

陈：是啊，学生的空间发展不尽相同，我们怎么教学生怎么学才能在老教材的基础上落实新课标呢？通过梳理，我们认为可以采取以下几种策略。

孙：我先来说，无论是哪种图形，它们的研究过程有相通之处，都可以采用建构知识体系，沟通学习方法这种教学策略，接下来咱们就以长方形的认识为例，具体来看一看：长方形的研究是从研究边角这两个元素开始的，首先引导学生观察各元素的数量、大小以及位置关系，在充分观察的基础上做出大胆的猜测，然后让学生利用量一量、折一折等方法进行验证，最后得出结论。(出边和角p)这样的学习过程，学生不仅认识了长方形的特征，还学会了研究平面图形的方法。

英：没错，构成平面图形的元素是边和角，而立体图形又增加了面这个元素，我们认识图形就是认识这些元素的数量，长度，以及位置关系和大小关系。由此看来，不仅知识的体系结构是相通的，而且学习方法也是相通的。

代：老师们，我们还可以采用多种感官相结合发展学生的空间观念。教学中，我们大多让学生通过丰富的学具和教具，在具体的实际操作活动中通过看、摸、听、说、想加深对图形的认识。

比如，在教学长方体和正方体的认识时，我们可以这样做。

闫：我来谈一谈，老师们，在这节课的教学过程中，“拆棱想体”的环节，大家一定都不陌生。在这节课的教学过程中，“拆棱想体”的环节，大家一定都不陌生。看！学生充分操作后发现，至少保留这样的3条棱才可以确定这个长方体的大小。或许，这只是部分学生的感知。所以，我们要重点追问：“你是如何根据这3条棱想象出它的大小的?”这个问题的抛出，会让学生真正感知“棱确定面、面确定体”。

宓：像这样，调动学生的多种感官，尤其是想象，才能更好的培养学生空间能力，提升学生的数学思考。

段：老师们，我们继续来看第三种策略，不论是平面图形还是立体图形的教学中，都是从生活中的实际（p）物体引入。通过对实物进行观察，抽象出几何图形。在探究完图形的特征后，我们往往再让学生去找一找生活中符合这种形状的实际物体。这样由形再到物又让学生经历了一个想象的过程。这是我们小学阶段所有图形的认识都要经历的一个学习过程。

袁：具体来看抽象和想象的过程，不同学段遵循了孩子的认知规律，提出了不同的要求，低学段只要求从实物中抽象出它的外部轮廓，但高学段除了抽象，还要在想象过程中伴随数据的加持，精准认识图形。看这个图形，你觉得它是什么？是不是有困难？现在呢？相信老师们都有了大概的范围，它就是一个长18cm、宽1cm、高26cm的物体。如果给出这几个选项，没错，就可以迅速确定出物体。

段：袁老师给了图形测量出的数据，从测量的角度加深了对图形的认识。数学是用数据说话的，像这样有了数据的加持，这种由物抽象出形，再由形想象出物的双向过程才能帮助学生精准认识图形，真正发展学生的空间观念。这也是新课标将图形的认识与测量调整为一个主题后对我们的课堂提出的新要求。

庆：除了以上策略，我们还可以进行跨学科融合，大家都知道，空间能力的发展、思维能力的提升不是一朝一夕能够完成的，也不应只局限在数学课堂上。看，体育课上的前滚翻、美术课上的透视原理都是在帮助学生发展空间观念，各学科的知识之间都是相通的。因为我们都是在用学科知识育人。

陈：回顾我们的梳理，我们首先查阅资料，知道了图形是怎么来的；研读课标，明确了教学得方向；结合学情教情，清晰了图形认识这一版块的教学现状；分析教材，理透怎么做的问题；重点研究了如何发展学生空间观念的教学策略，总的来说就是进行了知识体系的融通，教学方法的融通，学科之间的融通。只有我们教师的“通”才能促成学生的“会”。提升教师教学理念，培养学生核心素养，我们团队一直在努力！